Umowa podpisana wstecz

Dostaliśmy wezwanie na podpisania umowy na 15.12.2017 r. Na podpisaniu umowy okazało się, że zamawiający myślał, że to wykonawca przygotuje umowę. Rozpoczęcie realizacji usługi rozpoczęło się 1 stycznia 2018 r. bez jakiejkolwiek umowy, bo wszyscy zapomnieli. 3 stycznia 2018 r. doszło do nienależytego wykonania umowy (spóźnienie do pracy pracownika realizujacego usługę), Zamawiajacy chciał naliczyć karę, lecz zdał sobie sprawę, że nie ma umowy. Umowę szybko wysłano do nas pocztą,zawarta była niby 15.12.2017 r., lecz my jako wykonawca podpisaliśmy ją 08.01.2018 r. Zamawiający na koniec miesiąca naliczył nam karę umowną za 03.01.2018 r., czy mógł tak postąpić, jeśli nie miał z nami podpisanej umowy? Liczy się data zawarcia umowy, czy data podpisania przez wykonawcę. Nadmieniam, że termin związania ofertą upłynął przed podpisaniem przez nas umowy tj. 08.01.2018 r.